Calculus range understatement

1

Mam dzisiaj zagadkę do ludzi czytających tego bloga. Widzisz taki wykres:

(2013-01-21): Ten post jest głupi… tzn. ukazuje moją dawną głupotę. Mimo wszystko możesz go przeczytać.

MS Paint prodakszon

Masz w najprostszy sposób zapisać monotoniczność tej paraboli (czyli maleje: (-inf; …. rośnie: … ; inf). Zapisz teraz, a potem czytaj dalej po moje pytanie.

Ja zapisałbym to tak:

Maleje: (-inf; 2>
Rośnie: <2; inf)

Pytanie

Dlaczego wiele osób (a nawet wykładowcy na mojej uczelni) zapisują to w ten sposób:

Maleje: (-inf; 2>
Rośnie: (2; inf)

ew. na odwrót:

Maleje: (-inf; 2)
Rośnie: <2; inf)

?

Moim zdaniem biorąc to na logikę (no i sposób w jaki jestem uczony od lat) powinno się to zapisywać moim sposobem. Jakie jest Twoje zdanie?

Tagi: , , ,

Komentarze (1)

Monotoniczność funkcji w danym przedziale badamy poprzez obliczenie jej pochodnej. Gdy pochodna funkcji w punkcie jest dodatnia to w danym punkcie funkcja jest rosnąca, a gdy ujemna, to w danym punkcie funkcja jest malejąca. Problem z tym, że w ekstremum mamy pochodną równą 0.

Można by obliczyć pochodne lewostronne i prawostronne, i wtenczas wynosiłyby one odpowiednio 0- i 0+, co daje zapis:

maleje: (-inf; 2)
rośnie: (2; +inf)

Oczywiście należy przy takim zapisie nadmienić, że w punkcie 2 mamy do czynienia z ekstremum funkcji, gdyż w przeciwnym wypadku mamy niezdefiniowane zachowanie się funkcji w punkcie 2.

Twój zapis wydaje mi się natomiast błędny z powodu, że stosując dwa razy przedział domknięty tworzysz punkt, w którym funkcja jednocześnie rośnie i maleje, takiego dziwoląga, z którym mi się jedynie Delta Diraca kojarzy. ;)

Teraz, z powodu błędności Twojego zapisu i nadmiaru informacji mojego (dużo rzeczy tam trzeba dopisywać), wydaje mi się, że można wprowadzić pewien umowny zapis: (x; y> — (y; x). Wszyscy wiedzą o co chodzi, a mamy pięknie pięknie i łatwo zapisane.

Skomentuj